Edukację waltorniową rozpoczął u swojego ojca Karla Arnolda, następnie kontynuował w klasie waltorni prof. Hermanna Baumanna w Akademii Muzycznej w Essen. Studia dyrygenckie absolwował u profesorów Claudio Santoro i Ernesta Boura.
Peter Arnold był solo-waltornistą Filharmonii w Essen, Orkiestry Radiowej Süddeutscher Rundfunk (SWR) i Niemieckiej Filharmonii Radiowej.
Od wielu lat prowadzi bogatą działalność pedagogiczną i propagatorską – był profesorem waltorni na Uniwersytecie Muzyki i Sztuk Scenicznych w Mannheim, do dziś jest cenionym specjalistą swojego instrumentu, bierze czynny udział w pracach jury międzynarodowych konkursów waltorniowych. Był m.in. przewodniczącym Międzynarodowego Konkursu Waltorniowego Jeju International Wind Competition w Korei.