Naukę rozpoczął w klasie skrzypiec w Podstawowej Szkole Muzycznej w Łodzi. W wieku 13 lat stawiał pierwsze kroki w nauce gry na waltorni pod okiem profesor Czesławy Szczukowskiej, którą darzy szczególnym szacunkiem, gdyż swoją osobowością ukierunkowała przyszłego waltornistę tworząc podwaliny warsztatowe, a także rozpalając miłość do instrumentu. Podczas nauki w liceum debiutował jako muzyk doangażowany do orkiestry Filharmonii Łódzkiej im. A. Rubinsteina i Łódzkiej Orkiestrze Radiowej. Po ukończeniu Liceum Muzycznego im. H. Wieniawskiego w Łodzi kontynuował naukę w Akademii Muzycznej im. F .Chopina w Warszawie. W okresie tym współpracował z wieloma orkiestrami i zespołami kameralnymi m.in. Zespołem Kameralistów Polskich „ Camerata Vistula”, Warszawską Operą Kameralną, Polską Orkiestrą Radiową, Menuhin Festival Orchestra pod Dyrekcją Lorda Yehudi Menuhina a także Penderecki Festival Orchestra pod Dyrekcją profesora Krzysztofa Pendereckiego .W latach 1992-1998 był związany etatem trzeciego waltornisty z orkiestrą „Sinfonia Varsovia” .Z wymienionymi orkiestrami dokonał wielu nagrań płytowych z muzyka symfoniczną, filmową i kameralną .Od roku 1998 przez okres dwóch sezonów koncertowych był pierwszym waltornistą międzynarodowej orkiestry „Philharmonie der Nationen” pod Dyrekcją Justusa Frantza .Po zakończeniu kontraktu rozpoczął pracę na stanowisku pierwszego waltornisty-solisty w Teatrze Wielkim-Operze Narodowej w Warszawie z którym związany jest do dnia dzisiejszego. Współpracuje na stałe z wieloma polskimi orkiestrami symfonicznymi i kameralnymi m.in. Krakowską Orkiestrą „Sinfonietta Cracovia”, Filharmonią Pomorską im. Ignacego Jana Paderewskiego w Bydgoszczy, Filharmonią im. Tadeusza Szeligowskiego w Poznaniu, Filharmonią Podkarpacką im. Artura Malawskiego w Rzeszowie, Filharmonia Podlaską w Białymstoku ,Filharmonią im. H.
Wieniawskiego w Lublinie, Toruńską Orkiestrą Symfoniczną, Wrocławską Orkiestrą Kameralną „Leopoldinum”, Orkiestrą kameralną „Concerto Avenna”, Orkiestrą kameralną „Feel Harmony”, Orkiestrą Akademii Beethovenowskiej oraz Capellą Cracoviensis w Krakowie. Pozostając związany z Teatrem Wielkim a także współpracując z wymienionymi orkiestrami symfonicznymi nie pozostawił swojego ulubionego gatunku muzycznego jakim jest muzyka kameralna. Tomasz Bińkowski koncertował min . z Kwartetem Wilanowskim, Kwartetem Śląskim ,Paderewski Kwartet ,Kwartetem „Prima Vista” oraz Wieniawski Quartet. Jest założycielem kwintetu instrumentów dętych blaszanych „Chamber Brass” z którym oprócz wielu koncertów nagrał pierwszą w Polsce płytę kwintetu blaszanego pod nazwą „Blacha” w technologii zapisu audiofilskiego „ Hi-End”. Pod kierownictwem artystycznym Tytusa Wojnowicza tworzył zespół wykonujący na współczesnych instrumentach muzykę barokową i wczesno klasyczną „Ensemble de Narol”, która od 2004 roku przekształciła się w większy skład kameralny i istnieje do dziś pod nazwą „Essentia Musica”. Jest członkiem zespołu wykonującego muzykę współczesna „Chain Ensemble”. Wspólnie z grupą zaprzyjaźnionych muzyków jest jednym z założycieli formacji „Gruppo di Tempera”. Jest to zespół o bardzo ciekawym zestawieniu instrumentalnym fortepianu i kwintetu dętego klasycznego. Połączenie tych instrumentów to różnorodność składów i form muzyki kameralnej a także nieograniczone możliwości repertuarowe. Tomasz Bińkowski jest wykładowcą waltorni Uniwersytetu Muzycznego im. F. Chopina w Warszawie.
