Luca Torrigiani ukończył z najwyższymi wyróżnieniami studia w zakresie fortepianu, organów i kompozycji organowej w Conservatorio „L. Cherubini” we Florencji pod kierunkiem mistrzów Fiuzziego i Mochiego. Kształcił się także w ramach studiów specjalistycznych II stopnia z Danielą De Santis, uzyskując dyplom z wyróżnieniem. Doskonalił swoje umiejętności podczas międzynarodowych kursów mistrzowskich prowadzonych przez Piernarciso Masiego, a także w Accademia Pianistica Internazionale „Incontri col Maestro” w Imoli, gdzie uzyskał dyplom mistrzowski z muzyki kameralnej. Jego artystyczny rozwój wspierali również tacy pedagodzy jak Hector Moreno, Frank Wibaut czy Jörg Demus.

Karierę rozpoczął w latach 90. prestiżowym tournée w Japonii, występując w Gifu, Nagoi i Tokio, w tym podczas koncertu prywatnego dla rodziny cesarskiej. Następnie skoncentrował się na działalności kameralnej, koncertując w ramach najważniejszych cykli artystycznych we Włoszech i za granicą. Wspólnie z klarnecistą Davide Bandierim założył Duo Prévert, laureata wielu nagród krajowych i międzynarodowych, w tym specjalnego wyróżnienia za interpretację Brahmsa na Międzynarodowym Konkursie Muzyki Kameralnej w Pinerolo (2002).