Absolwent Akademii Muzycznej im. G. i K. Bacewiczów w Łodzi. Uczelnię ukończył z wyróżnieniem (2018) w klasie mgr Beaty Tarnowicz-Kamińskiej.
Zwycięzca konkursów harfowych w Sztokholmie, Pradze, Atlancie, Charkowie oraz laureat konkursów w Hong Kongu, St. Petersburgu, Norrköping, a także kameralnych w Cieszynie – Grand Prix, Sztokholmie, Salzburgu, Berlinie, Bydgoszczy.
Juliusz Wesołowski jest laureatem Stypendium Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego za wybitne osiągnięcia artystyczne, a także nagrody Młoda Polska za rok 2018. Od 2018 r. jest zatrudniony na stanowisku solisty harfisty w Filharmonii Koszalińskiej.